发癫 

如何证明∞等于0

若要直接证明这个命题十分困难. 但是我们可以通过构造一个数列来辅助证明.

构造数列

$$a_1=2, a_2=4,...,a_n=2^n$$

通过递推式求数列极限

$$\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{2^n}{2^{n-1}}=2\\ \therefore a_n=2a_{n-1}$$

若设$\lim_{n \to \infty}a_n=A$, 则有

$$A=2A \\ A=0(1)$$

通过通项求数列极限

两边同时取极限

$$\lim_{n \to \infty}a_n=\lim_{n \to \infty}2^n=\infty(2)$$

联立(1)式，得

$$0=\infty$$

得证.